Primer Ciclo - Nivel Primario

DIVISIÓN SENCILLA

Imagina que tienes que repartir los siguientes caramelos entre tu amigo y tú.

Si lo piensas bien, verás que tocaréis a 3 caramelos cada uno.

En matemáticas, la operación que se realiza para este cálculo se llama división.

Dividir es repartir una cantidad en varias partes iguales.

En el caso anterior de los caramelos, se dice que hemos dividido 6 entre 2, lo cual se puede escribir de dos formas:

La división de 6 entre 2 se puede escribir como:

6 : 2 = 3

Otra forma de escribir la división es la siguiente:

OBSERVA

En este ejemplo no sobra ningún caramelo, y el resto es 0. Pero no siempre sucede así.

Imagina que hubieras tenido 7 caramelos. Tu amigo y tú tocaríais a 3 caramelos cada uno, pero sobraría 1. El resto habría sido 1.

La división es la operación inversa de la multiplicación.

Por ejemplo, la división anterior:

6 : 2

puede calcularse buscando un número que al ser multiplicado por el divisor dé como resultado el dividendo. Es decir, tenemos que encontrar un número que al multiplicarlo por 2 dé 6.

¿Cuál es ese número? La respuesta es el 3.

ATENCIÓN

Para hacer una división hay que saberse muy bien las tablas de multiplicar.

Divisiones exactas

Cuando al hacer una división el resto es igual a 0, se dice que la división es exacta.

Veamos un ejemplo. Para dividir 15 entre 5 haríamos lo siguiente:

1. Miramos cuál es el dividendo y cuál el divisor, y escribimos la división.

En este caso, el dividendo es 15 y el divisor es 5. Escribimos la división como:

2. Buscamos un número que al ser multiplicado por el divisor dé como resultado una cantidad menor o igual que el dividendo.

En este caso, si consultamos la tabla de multiplicar del 5, descubrimos que

3 x 5 = 15

Por tanto, en este caso el cociente es 3:

3. Multiplicamos el cociente por el divisor y lo escribimos debajo del dividendo con signo menos. Después lo restamos del dividendo.

División inexacta

Se dice que una división es inexacta cuando el resto es distinto de 0.

Por ejemplo, supón que queremos repartir 26 golosinas entre 4 personas. Para ello tendríamos que hacer una división, según los mismos pasos que antes:

1. Miramos cuál es el dividendo y cuál el divisor, y escribimos la división.

En este caso, el dividendo es 26 (las golosinas) y el divisor es 4 (el número de personas entre las que las repartimos). Escribimos la división como:

2. Buscamos un número que al ser multiplicado por el divisor dé como resultado una cantidad menor o igual que el dividendo.

Recordemos la tabla del 4:

Si miramos bien la tabla, no hay ningún número que multiplicado por 4 dé 26. Entonces elegimos el valor inmediatamente inferior, que en este caso es el 24. Así pues, el cociente es 6, ya que 4 x 6 = 24.

3. Multiplicamos el cociente por el divisor y lo escribimos debajo del dividendo con signo menos. Después lo restamos del dividendo.

Como puede verse, esta vez el resto no es 0, sino que vale 2.

¿Qué quiere decir?

Pues que si repartimos 26 golosinas entre 4 personas, tocan a 6 golosinas cada una y sobran 2 golosinas.

Prueba de la división

Ya hemos aprendido cómo funciona la división. Hay un truco para saber si la hemos hecho bien. Se llama la prueba de la división.

Para saber si una división está bien hecha, tiene que cumplirse que al multiplicar el divisor por el cociente y sumarle el resto se obtiene el dividendo. Es decir:

(divisor x cociente) + resto = Dividendo

Vamos a probar que las dos divisiones de ejemplo anteriores están bien hechas. La primera división decía que:

Si aplicamos la prueba de la división:

La segunda división decía que:

Si aplicamos la prueba de la división:

Así comprobamos que esta división también está bien.

Repasa

LA DIVISIÓN

• Dividir es repartir una cantidad en varias partes iguales.

• La división es la operación inversa de la multiplicación.

• El dividendo es la cantidad que se reparte en una división. Su símbolo es D.

• El divisor es el número entre el que se reparte la cantidad del dividendo. Su símbolo es d.

• El cociente es lo que toca a cada parte después del reparto. Se representa por c.

• El resto es la cantidad que sobra después de la división. Su símbolo es r.

• Una división es exacta cuando su resto es igual a 0.

• Una división es inexacta cuando su resto es distinto de 0.

Para hacer una división:

- Se mira cuál es el dividendo y cuál el divisor, y se escribe la división.

- Se busca un número que, al ser multiplicado por el divisor, dé como resultado una cantidad menor o igual que el dividendo.

- Se multiplica el cociente por el divisor y se escribe debajo del dividendo con signo menos delante. Se resta este número del divisor y se escribe el resto.

Practica

Curiosidad de la tabla pitagórica

¿Recuerdas la tabla pitagórica, que servía para resumir todas las tablas de multiplicar del 1 al 10 en una única tabla?

Si te fijas bien descubrirás una característica muy curiosa. Traza una línea diagonal que atraviese la tabla de izquierda a derecha. Hemos resaltado las casillas por las que pasa la línea.

Fíjate ahora en que a los dos lados de la línea y de las casillas amarillas los números se repiten. Es una consecuencia de la propiedad conmutativa de la multiplicación.

La tabla pitagórica es simétrica con respecto a la diagonal

Esta propiedad nos puede ayudar a practicar la división.

Imagina que tienes 35 canicas y quieres dividirlas en grupos.

¿Qué puedes hacer?

Si buscas el 35 en la tabla pitagórica, verás que aparece 2 veces:

Pueden hacerse dos divisiones: formar 5 grupos de 7 canicas, o bien 7 grupos de 5 canicas.

35 : 7 = 5

35 : 5 = 7

Imagina ahora que tuvieras 12 canicas. ¿Qué grupos distintos de ellas podrías hacer?

Marca primero los lugares donde aparece el 12 en la tabla pitagórica:

Puedes agruparlas de cuatro formas diferentes:

2 grupos de 6 canicas

12 : 2 = 6

3 grupos de 4 canicas

12 : 3 = 4

4 grupos de 3 canicas

12 : 4 = 3

6 grupos de 2 canicas

12 : 6 = 2

Practica por tu cuenta todo lo que quieras con la tabla pitagórica, eligiendo otros números que se repitan.