Primer Ciclo - Nivel Primario

LA MULTIPLICACIÓN

Observa el dibujo y calcula cuántas manzanas hay.

Las manzanas se pueden contar una a una.Hay 6 manzanas.

También hay otras formas de contar las manzanas. Fíjate que hay dos grupos, el de arriba y el de abajo, que son iguales. Cada grupo tiene 3 manzanas.

OTRA MANERA DE CONTAR MANZANAS

Hay 2 grupos de manzanas. El grupo de arriba tiene 3 manzanas. El grupo de abajo tiene también 3 manzanas.Sumamos los dos grupos:3 + 3 = 6 manzanas

Cuando sumamos números iguales, podemos utilizar una operación matemática que se llama multiplicación. En lugar de sumar varias veces el mismo número, se multiplica este número por las veces que se suma.

CONTAR MULTIPLICANDO

Hay 2 grupos de 3 manzanas cada uno.Multiplicamos 2 grupos por 3 manzanas y obtenemos:2 x 3 = 6 manzanas

Las matemáticas no engañan. Podemos calcular el número de manzanas de varias formas distintas:

Contando las manzanas.

Sumando los grupos de manzanas.

Multiplicando el número de grupos por el número de manzanas de cada grupo.

Lo hagamos como lo hagamos, el resultado siempre es el mismo, como puedes comprobar en el ejemplo.

Multiplicar es una forma rápida de sumar números iguales.

Imagina que quieres contar cuántas cerezas hay en la figura.

¿CUÁNTAS CEREZAS HAY?

Esta vez contarlas es un poco pesado. Hay una manera más rápida de hacer la operación. Observa cuántos grupos iguales de cerezas hay:

Hay 6 filas iguales de cerezas.

En cada fila hay 12 cerezas.

Si hacemos la multiplicación:

Este número de 72 no ha aparecido por arte de magia. Podrías contar las cerezas para ver que es correcto. Pero para multiplicar se han preparado unas tablas que ayudan a hacer la operación muy deprisa.

ATENCIÓN

En la multiplicación se utilizan símbolos matemáticos para que resulte más fácil escribirla.

El símbolo x significa por. El símbolo = significa igual a.

Volvamos al ejemplo de las manzanas:

¿CUÁNTAS MANZANAS HAY?

También podemos escribir la operación de multiplicación en vertical.

En una multiplicación, los números que se multiplican se llaman factores.

El número que se obtiene al multiplicar es el producto o resultado.

Las tablas del 2 y del 3: el doble y el triple

Imagina que tienes el siguiente lote de regalos:

Si tuvieras el doble de regalos, ¿cuántos regalos tendrías?

Visualmente, la respuesta es muy fácil. Basta con añadir un grupo más con otros 4 paquetes.

De forma matemática, el cálculo puede hacerse con una multiplicación:

2 grupos x 4 regalos en cada grupo = 8 regalos

Si hacemos la multiplicación en vertical:

Para calcular el doble, se multiplica por 2.

Multiplicar por 2 es fácil. Basta con aprenderse esta sencilla tabla de multiplicar.

En la tabla del 2 se suma de 2 en 2 para obtener el producto o resultado.

Piensa otra vez en el lote de regalos que tenías al principio:

Si tuvieras el triple de regalos, ¿cuántos regalos habría? Esta vez, tendrías 3 grupos de 4 regalos cada uno.

De forma matemática, el cálculo puede hacerse con la siguiente multiplicación:

3 grupos x 4 regalos por grupo = 12 regalos

La multiplicación en vertical sería:

Para calcular el triple, se multiplica por 3.

Para aprender a multiplicar por 3 hay que aprenderse la tabla de multiplicar siguiente.

En la tabla del 3 se suma de 3 en 3 para obtener el producto o resultado.

Por ejemplo, si tenemos 3 montones de naranjas con 5 naranjas en cada montón. ¿Cuántas naranjas habrá?

Para responder a esta pregunta no hace falta contar. Buscamos en la tabla la multiplicación 3 x 5 y sabremos que la respuesta es 15 naranjas.

¡Hemos calculado el número de naranjas mucho más deprisa que si las hubiéramos ido contando una por una!

Las tablas de multiplicar

Ya hemos visto cómo son las tablas de multiplicar del 2 y del 3. Para saber multiplicar bien es necesario aprenderse las tablas de multiplicar de todos los demás números, desde el 1 hasta el 10. Haz un esfuerzo y, poco a poco, te las aprenderás todas.

ATENCIÓN

Para saber multiplicar hay que aprenderse las tablas de la multiplicación de memoria.

Así los cálculos serán mucho más rápidos y sencillos.

Propiedades de la multiplicación

Observa las tablas de multiplicar de la página anterior. ¿Cuánto vale 7 x 5? Vamos a la tabla del 7 y buscamos el resultado:

7 x 5 = 35

Ahora, ¿cuánto vale 5 x 7? Buscamos ahora en la tabla del 5 y vemos que:

5 x 7 = 35

Fíjate que el resultado del producto es el mismo. Esta es una propiedad de la multiplicación.

Propiedad de la multiplicación

Cuando se multiplican dos números, el orden de los factores no cambia el producto.

2 x 3 = 3 x 2

Es la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Otra propiedad interesante aparece cuando se multiplican tres números.

Imagina que tienes los siguientes grupos de bolitas de colores. Vamos a calcular cuántas bolitas hay usando la multiplicación:

Podemos agrupar las bolitas de la siguiente manera:

Tenemos así 4 grupos iguales de bolitas. Dentro de cada grupo, podemos hacer lo siguiente:

Es decir, dentro de cada grupo tenemos 2 subgrupos de 3 bolitas cada uno. Así que la multiplicación podemos hacerla diciendo:

4 grupos x 2 subgrupos x 3 bolitas

Primero hemos multiplicado los dos primeros factores, 4 x 2, y anotamos el producto 8. Después multiplicamos este producto 8 por el tercer factor 3 y obtenemos el resultado final, 24 (consulta las tablas de multiplicar para hacer cada multiplicación).

Ahora, ¿qué pasaría si hubiéramos hecho la multiplicación en otro orden, empezando primero por los factores 2 y 3? Veámoslo:

El producto o resultado final de la multiplicación es exactamente el mismo, con independencia del modo en el que agrupemos los factores.

Es la propiedad asociativa de la multiplicación.

Multiplicación por una cifra

Ya hemos aprendido cómo funciona la multiplicación. Esta operación es muy útil para contar números muy grandes reuniéndolos en grupos de cosas iguales.

Para saber multiplicar hay que aprenderse las tablas y aplicar una técnica de multiplicación en vertical.

Si te sabes las tablas de multiplicar, podrás hacer las multiplicaciones sencillas sin ningún esfuerzo.

Imagínate que tienes dos grupos de 14 gallinas cada uno. ¿Cuántas gallinas tienes en total?

Para calcularlo hacemos la multiplicación en vertical de 14 gallinas por 2 grupos:

Empezamos por la derecha y multiplicamos 2 x 4, que es igual a 8 (mira las tablas):

Seguimos multiplicando hacia la izquierda, esta vez 2 x 1 que es igual a 2:

El resultado es que tenemos 28 gallinas.

Con este procedimiento se pueden hacer multiplicaciones más largas y complicadas. Por ejemplo:

2321 x 3

se calculará como:

Empezamos por la derecha: 3 x 1 = 3

Avanzamos paso a paso hacia la izquierda, primero 3 x 2 = 6 y lo escribimos:

Seguimos más a la izquierda: 3 x 3 = 9:

Y terminamos a la derecha del todo: 3 x 2 = 6:

El resultado de la multiplicación es 6.963.

Multiplicar por 10, 100 Y 1.000

Una de las formas más fáciles de multiplicación tiene lugar al multiplicar por 10, 100, 1.000 o cualquier número que sea un 1 seguido por ceros.

Por ejemplo, si tienes 5 grupos de 10 cerezas cada uno, ¿cuántas cerezas habrá?

La multiplicación es muy sencilla.

5 x 10 = 50

Si tuviéramos 5 grupos de 100 cerezas, la multiplicación sería:

5 x 100 = 500

Si tuviéramos 5 grupos de 1.000 cerezas, la multiplicación daría como resultado:

5 x 1.000 = 5.000

Observa

Para multiplicar un número por 10 se añade un cero a la derecha del número. Para multiplicarlo por 100 se añaden dos ceros a la derecha. Para multiplicar por 1.000 se añaden 3 ceros a la derecha del número.

Observa

Para hacer una multiplicación, se va multiplicando el segundo factor (abajo) por los números del primer factor (arriba), empezando desde la derecha.

Repasa

LA MULTIPLICACIÓN

4 x 2 = 8

• La multiplicación es una suma rápida de números iguales.

• Los números que se multiplican se llaman factores. El número que se obtiene al multiplicar es el producto o resultado.

• Para calcular el doble de un número se multiplica este número por 2.

• Para calcular el triple de un número se multiplica este número por 3.

• La multiplicación tiene dos propiedades importantes:

- Conmutativa: cuando se multiplican dos números, el orden de los factores no cambia el producto.

- Asociativa: cuando se multiplican tres números o más, los factores pueden agruparse en cualquier modo para calcular el producto.

• Para multiplicar un número por 10, 100, 1.000… se añaden los ceros a la derecha del número que se está multiplicando.  

Practica

La tabla pitagórica

Para aprender a multiplicar es necesario aprenderse las tablas de memoria. Cuando te las hayas estudiado, puedes practicar con ellas con ayuda de una única tabla que se llama tabla pitagórica.

En la tabla pitagórica se resumen todas las tablas de multiplicar. Por ejemplo, para multiplicar 4 x 5:

Buscamos el 4 en la columna de la izquierda y marcamos la fila.

Buscamos el 5 en la fila superior y marcamos la columna.

Encontramos la casilla en la que se cortan la fila y la columna.

Con la tabla pitagórica podrás practicar para saber si te has aprendido bien las tablas de la multiplicación.