Primer Ciclo - Nivel Primario

DIVISIÓN COMPLEJA

Ya conoces los fundamentos y las técnicas para hacer divisiones sencillas. Ha llegado el momento de aprender a resolver divisiones un poco más complicadas. En realidad, las técnicas que se aplican son exactamente las mismas, aunque conviene practicarlas y ver algunas peculiaridades.

Para empezar repasaremos cómo se hacen las divisiones por un número de una sola cifra.

Imagina que tienes que repartir 46 caramelos entre 3 personas. Apliquemos los pasos de la división.

  1. Miramos cuál es el dividendo y cuál el divisor, y escribimos la división.

En este caso, el dividendo es 46 (los caramelos) y el divisor es 3 (el número de personas entre las que los repartimos). Escribimos la división como:

  1. Observamos si la primera cifra del dividendo es mayor o menor que el divisor.

En este caso, 4 es mayor que 3 (4 > 3), luego dividimos 4 entre 3. Decimos que “cabe a 1”.

  1. Multiplicamos el cociente por el divisor y lo escribimos debajo del dividendo con signo menos. Después lo restamos del dividendo.

  1. Bajamos” el siguiente número del dividendo junto al resultado de la resta.

  1. Dividimos el número resultante (16) entre el divisor y vemos que “cabe” a 5.

  1. Multiplicamos el 5 por el divisor y escribimos el resultado debajo del dividendo con signo menos. Hacemos la resta.

7. La división está terminada, porque no queda ninguna cifra más que “bajar” del dividendo.

Al dividir 46 caramelos entre 3 personas, tocan a 15 caramelos cada persona y sobra 1 caramelo (el resto final).

Veamos un segundo caso posible:

Imagina ahora que el número de caramelos que tienes que repartir es 138, de nuevo entre 3 personas.

Para hacer la división actuaremos de la siguiente manera.

  1. Miramos cuál es el dividendo y cuál el divisor, y escribimos la división.

En este caso, el dividendo es 138 (los caramelos) y el divisor es nuevamente 3 (el número de personas entre las que los repartimos). Escribimos la división:

  1. Observamos si la primera cifra del dividendo es mayor o menor que el divisor.

En este caso, 1 es menor que 3 (1 < 3). Entonces tenemos que tomar también la siguiente cifra para iniciar la división. Separamos el 13 en el dividendo, y si miramos la tabla del 3 veremos que 13 entre 3 “cabe” a 4.

  1. Multiplicamos el cociente por el divisor y lo escribimos debajo del dividendo con signo menos. Después lo restamos del dividendo.

  1. Bajamos” el siguiente número del dividendo junto al resultado de la resta.

  1. Dividimos el número resultante (18) entre el divisor y vemos que “cabe” a 6.

  1. Multiplicamos el 6 por el divisor y escribimos el resultado debajo del dividendo con signo menos. Hacemos la resta.

7. La división está terminada, porque no queda ninguna cifra más que “bajar” del dividendo.

Al repartir 138 caramelos entre 3 personas, tocan a 46 caramelos cada persona y no sobra ningún caramelo (el resto final es 0).

División con ceros en el cociente

En algunas divisiones se da una situación especial, cuando parece que el dividendo “no cabe” entre el divisor.

Imagina que quieres repartir 325 golosinas entre 3 personas.

Veamos lo que sucede.

  1. Miramos cuál es el dividendo y cuál el divisor, y escribimos la división.

En este caso, el dividendo es 325 y el divisor es nuevamente 3. Escribimos la división:

  1. Observamos si la primera cifra del dividendo es mayor o menor que el divisor.

En este caso, 3 es igual al divisor 3 (3 = 3), y 3 entre 3 cabe a 1.

  1. Multiplicamos el cociente por el divisor y lo escribimos debajo del dividendo con signo menos. Después lo restamos del dividendo.

  1. Bajamos” el siguiente número del dividendo junto al resultado de la resta.

Al intentar dividir ahora el dividendo entre 3, resulta que “no cabe”, pues 2 es menor que 3 (2 < 3). Entonces, ponemos un 0 en el cociente y bajamos la siguiente cifra del dividendo.

  1. Dividimos el número resultante (25) entre el divisor y vemos que “cabe” a 8.

6. Multiplicamos el 8 por el divisor y escribimos el resultado debajo del dividendo con signo menos. Hacemos la resta.

  1. La división está terminada, porque no queda ninguna cifra más que “bajar” del dividendo.

Al repartir 325 caramelos entre 3 personas, tocan a 108 caramelos cada una y sobra 1 caramelo (el resto final es 1).

Con este ejemplo hemos aprendido a dividir con ceros en el cociente.

División con dos cifras en el divisor

Vamos a ver cómo se resuelve una división un poco más difícil, cuando en el divisor hay un número de 2 cifras. Como observarás, aplicamos siempre la misma técnica, aunque la división se vaya complicando.

Supón que en tu clase recibís una remesa de 318 lápices de colores. En el aula sois 24 alumnos y vuestro profesor quiere repartir los lápices equitativamente entre todos.

¿A cuántos lápices tocaréis cada alumno? ¿Sobran lápices?

La manera de conocer la respuesta a estas preguntas consiste en hacer una división: 318 lápices de colores entre 24 alumnos.

  1. Miramos cuál es el dividendo y cuál el divisor, y escribimos la división.

En este caso, el dividendo es 318 y el divisor es 24. Escribimos la división:

  1. Observamos si las dos primeras cifras del dividendo son mayores o menores que el divisor.

Vemos que, a diferencia de cuando operamos con un divisor de una sola cifra, en este caso hay que elegir en el dividendo tantas cifras como tiene el divisor y ver “si cabe” (si no cabe, habría que tomar una cifra más del dividendo, es decir, 3 cifras).

En este caso, 31 es mayor que el divisor 24 (31 > 24). Vemos que 31 entre 24 cabe a 1, ya que:

24 x 1 = 24

24 x 2 = 48, que es mayor que 31

Entonces:

Observa:

Si las dos primeras cifras del dividendo fueran menores que el divisor, habría que “separar” las tres primeras cifras del dividendo para iniciar la división.

  1. Multiplicamos el cociente por el divisor y lo escribimos debajo del dividendo con signo menos. Después lo restamos del dividendo.

  1. Bajamos” el siguiente número del dividendo junto al resultado de la resta.

  1. Dividimos el número resultante (78) entre el divisor (24).

Tenemos que ver si 78 “cabe” entre 24.

La respuesta es sí, porque 78 es mayor que 24. ¿A cuánto cabe? Calculamos las siguientes multiplicaciones:

24 x 1 = 24

24 x 2 = 48

24 x 3 = 72

24 x 4 = 96, que es ya mayor de 78

Entonces, 78 entre 24 cabe a 3.

  1. Multiplicamos el 3 por el divisor y escribimos el resultado debajo del dividendo con signo menos. Hacemos la resta.

7. La división está terminada, porque no queda ninguna cifra más que “bajar” del dividendo.

Al repartir 318 lápices de colores entre 24 personas, tocan a 13 lápices cada una y sobran 6 lápices (el resto final es 6).

División con tres cifras en el divisor

Cuando el divisor es un número de tres cifras se aplica nuevamente la técnica de la división que hemos aprendido, aunque es necesario manejar ya con soltura las tablas de la multiplicación y los métodos de la división.

Imagina ahora que se ha recibido una remesa de 9.248 lápices de colores y que se quieren repartir entre todos los alumnos de Primaria del colegio. En total, hay en el colegio 423 alumnos de Primaria.

¿Cuántos lápices conseguiría cada uno? ¿Sobrarían lápices después de terminar el reparto?

  1. Miramos cuál es el dividendo y cuál el divisor, y escribimos la división.

En este caso, el dividendo es 9248 y el divisor es 423. Escribimos la división:

  1. Observamos si las tres primeras cifras del dividendo son mayores o menores que el divisor.

Las tres primeras cifras del dividendo son 924, que es un número mayor que el divisor, 423. Miramos a cuánto “cabe”, sabiendo que:

423 x 1 = 423

423 x 2 = 846

423 x 3 = 1269, que es mayor que el divisor.

Por tanto, 924 entre 423 cabe a 2.

Observa:

Si las tres primeras cifras del dividendo fueran menores que el divisor, habría que “separar” las cuatro primeras cifras del dividendo para iniciar la división.

  1. Multiplicamos el cociente por el divisor y lo escribimos debajo del dividendo con signo menos. Después lo restamos del dividendo.

  1. Bajamos” el siguiente número del dividendo junto al resultado de la resta.

  1. Dividimos el número resultante (788) entre el divisor (423).

Tenemos que ver si 788 “cabe” entre 423. La respuesta es sí, porque 788 es mayor que 423.

¿A cuánto cabe? Calculamos las siguientes multiplicaciones:

423 x 1 = 423

423 x 2 = 846, que es ya mayor que el divisor

Entonces, 788 entre 423 cabe a 1.

6. Multiplicamos el 1 por el divisor y escribimos el resultado debajo del dividendo con signo menos. Hacemos la resta.

7. La división está terminada, porque no queda ninguna cifra más que “bajar” del dividendo.

Hagamos la prueba de la división para comprobar que el resultado es correcto.

En este caso:

d = 423

c = 21

r = 365

Entonces:

(d x c) + r = 423 x 21 + 365 = 8.883 + 365 = 9.248

El resultado es el correcto, porque al hacer la prueba hemos obtenido el valor del dividendo.

Observa:

Al terminar una división, verás que siempre el resto es menor que el divisor. Si no sucediera así, sería un indicio de que la división está mal resuelta.

UN0146_RE01.docx
UN0146_PR01.docx