Primer Ciclo - Nivel Primario

MULTIPLICACIÓN COMPLEJA

Ya conoces los fundamentos y las técnicas básicas de la multiplicación. También has visto las propiedades de la multiplicación y el modo de realizar operaciones combinadas con la suma.

A continuación vamos a estudiar formas más complicadas de la multiplicación referidas a dos aspectos principales:

La multiplicación con llevadas.

La multiplicación por números de varias cifras.

Antes de continuar, conviene repasar las tablas de multiplicar. Las resumiremos todas en una sola, que se conoce como tabla pitagórica.

La tabla pitagórica de la multiplicación resume en una sola todas las tablas de multiplicar.

Recuerda:

Para multiplicar dos números ayudándote de la tabla pitagórica:

  • Buscas el primer número de la multiplicación en las filas.

  • Buscas el segundo número de la multiplicación en las columnas.

El número de la intersección de la fila y la columna es el resultado de la multiplicación.

Por ejemplo, para multiplicar 4 x 5:

  • Busca el 4 en la columna de la izquierda y marca la fila.

  • Busca el 5 en la fila superior y marca la columna.

  • Busca el resultado en la casilla en la que se cortan la fila y la columna.

Multiplicación con llevadas

Imagina que una tienda recibe dos cajas de clavos. En cada caja hay 298 clavos. ¿Cuántos clavos habrá en total?

Para responder a la pregunta habrá que multiplicar 298 por 2.

Lo hacemos según los pasos siguientes:

  1. Escribimos los factores de la multiplicación en vertical, siendo conscientes de cuáles son las centenas, las decenas y las unidades.

Ponemos como primer factor (arriba) el que tenga más cifras y, como segundo factor (abajo), el que tenga menos cifras.

ATENCIÓN

Para multiplicar en vertical, como primer factor se pone el número con más cifras.

Como segundo factor se coloca el número con menos cifras.

  1. Multiplicamos el 2 por la cifra de las unidades.

Como verás, hemos puesto el 6 en la columna de las unidades y el 1 en la columna de las decenas como una llevada.

  1. Multiplicamos el 2 por la cifra de las decenas y le sumamos la llevada anterior.

Hemos puesto el 9 en la columna de las decenas y el 1 en la columna de las centenas como una nueva llevada. La llevada anterior la hemos quitado porque ya no nos hace falta.

  1. Multiplicamos el 2 por la cifra de las centenas y le sumamos la llevada anterior.

El resultado de la multiplicación es 596.

Multiplicación por números de más de una cifra

Imagina ahora que en lugar de tener 2 cajas de 298 clavos, lo que recibes son 35 cajas de 298 clavos. ¿Cuántos clavos habrá en total?

Este es un ejemplo de una multiplicación entre dos factores, que tienen dos cifras o más.

Para responder a la pregunta habrá que multiplicar 298 por 35.

Aplicaremos ahora los siguientes pasos:

  1. Escribimos los factores de la multiplicación en vertical, poniendo el factor de más cifras arriba.

  1. Empezamos la multiplicación por la unidad del segundo factor. Así, multiplicamos el 5 por la cifra de las unidades del primer factor.

Como verás, hemos puesto el 0 en la columna de las unidades y el 4 en la columna de las decenas como una llevada.

  1. Multiplicamos el 5 por la cifra de las decenas y le sumamos la llevada anterior.

Hemos puesto el 9 en la columna de las decenas y el 4 en la columna de las centenas como una nueva llevada. Quitamos la llevada anterior porque ya no la necesitamos.

  1. Multiplicamos el 5 por la cifra de las centenas y le sumamos la llevada anterior.

  1. Bajamos la llevada que nos queda en los millares.

  1. Continuamos ahora con la multiplicación por la decena del segundo factor. Así, multiplicamos el 3 por la cifra de las unidades del primer factor.

Como verás, hemos puesto el 2 en la columna de las decenas como una llevada.

Esta vez, como estamos multiplicando las decenas del segundo factor, colocamos el 4 en la columna de las decenas, dejando un espacio en blanco en la columna de las unidades.

  1. Multiplicamos ahora el 3 por la cifra de las decenas del primer factor y le sumamos la llevada anterior.

Hemos puesto el 9 en la columna de las centenas y el 2 en la columna de las centenas como una nueva llevada. Quitamos la llevada anterior porque ya no la necesitamos.

  1. Multiplicamos el 3 por la cifra de las centenas y le sumamos la llevada anterior.

  1. Para terminar, trazamos una línea debajo del todo y sumamos las dos filas de números que nos han quedado de la multiplicación: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas y millares con millares. No te olvides de las llevadas de la suma.

El resultado de la multiplicación es 10.430.

ATENCIÓN

Esta técnica sirve para multiplicar números de cualquier cantidad de cifras.

Cada vez que se empieza una nueva fila de la multiplicación se ha de dejar un espacio vacío en la parte derecha.

Multiplicación con ceros

En el caso de que en una multiplicación aparezcan ceros, se pueden aplicar trucos sencillos para facilitar los cálculos.

Pueden darse dos situaciones especiales:

  • Aparecen uno o varios ceros en la parte derecha de cualquiera de los factores.

  • El cero está situado entre otras cifras distintas de cero en el segundo factor.

CEROS EN LA PARTE DERECHA

Cuando en la parte derecha de cualquiera de los factores aparecen uno o varios 0, estos 0 no se multiplican sino que se “bajan” directamente al resultado al final de la multiplicación.

Ejemplo:

  1. La multiplicación se realiza como si el cero no estuviera. Se empieza entonces por el 2, multiplicando por la cifra de las unidades del primer factor.

  1. Multiplicamos el 2 por la cifra de las decenas y le sumamos la llevada anterior.

  1. Multiplicamos el 2 por la cifra de las centenas (en este caso no hay llevadas).

  1. Cuando hayamos terminado la multiplicación, bajamos el cero que habíamos omitido al principio, en la parte derecha del resultado.

El resultado de la multiplicación es 8.540

EL CERO ENTRE OTRAS CIFRAS

Cuando el 0 aparece entre dos números que no son cero en el segundo factor, el 0 no se multiplica, sino que se “desplaza” uno espacio vacío más durante el curso de la multiplicación.

Veamos, por ejemplo, la siguiente multiplicación:

  1. La multiplicación se realiza normalmente, empezando por las unidades del segundo factor y multiplicando por las unidades del primer factor.

  1. Multiplicamos el 3 por la cifra de las decenas del primer factor y le sumamos la llevada.

  1. Multiplicamos el 3 por la cifra de las centenas (en este caso no hay llevadas).

  1. A continuación, tocaría multiplicar por la decena del segundo factor. En este caso es 0, así que nos saltamos un espacio vacío más hacia la derecha y empezamos a multiplicar la centena del segundo factor, que en este caso es 2. Multiplicamos por las unidades del primer factor.

  1. Multiplicamos ahora el 2 por la cifra de las decenas del primer factor y le sumamos la llevada anterior.

  1. Multiplicamos el 2 por la cifra de las centenas (esta vez no hay llevadas).

  1. Trazamos una línea debajo y hacemos la suma final.

El resultado de la multiplicación es 86.681

Repasa

LA MULTIPLICACIÓN CON LLEVADAS

• Se produce cuando al multiplicar dos factores el resultado es mayor o igual que 10. Se apunta la llevada en la columna siguiente.

• Cuando se multiplican factores de dos o más cifras:

- Se multiplican las unidades del segundo factor por todo el primer factor, teniendo en cuenta las llevadas.

- Se inicia una nueva fila en la multiplicación dejando un espacio vacío a la derecha. Se multiplican las decenas del segundo factor por el primer factor teniendo en cuenta las llevadas.

- Si fuera necesario, se inicia una nueva fila dejando un espacio vacío más a la derecha. Se multiplican las centenas del segundo factor por el primer factor teniendo en cuenta las llevadas, y así sucesivamente si hubiera más cifras (millares, decenas de millar, etc.) en el segundo factor.

• Ceros en la parte derecha de cualquiera de los factores: se “bajan” directamente al resultado al final de la multiplicación.

• Cero entre dos números que no son cero en el segundo factor: se “desplaza” un espacio vacío más durante la multiplicación.

Practica

TRUCOS PARA APRENDERSE ALGUNAS TABLAS

La multiplicación es muy útil para la vida cotidiana. Por ejemplo, para comprar varias cosas del mismo precio, hay que multiplicar para saber cuánto hay que pagar: si 1 sobre de cromos vale un cierto precio, y quieres comprar 3 sobres, tendrás que multiplicar el precio por 3.

Para multiplicar con soltura no hay más remedio que aprenderse las tablas. Pero no hay que agobiarse. En algunas de las tablas hay trucos que te pueden ayudar.

Estos trucos además de ayudarte a aprender las tablas, te servirán para comprobar que no te equivocas cuando las utilizas.