Primer Ciclo - Nivel Primario

FIGURAS PLANAS: ÁREAS Y PERÍMETROS

Las figuras planas son las que están comprendidas en un plano; es decir, tienen dimensiones de altura y de anchura, pero no de espesor o profundidad. Están delimitadas por líneas rectas, curvas o por una combinación de ambas.

Dentro de las figuras planas se encuentran los polígonos, delimitados por segmentos de líneas rectas, y los círculos, rodeados por una línea curva perfecta llamada circunferencia.

Los polígonos son figuras cerradas. Están formados por varios segmentos de recta que encierran una superficie plana en su interior.

Repasa los elementos de un polígono.

Un polígono que tiene todos los lados iguales se llama polígono equilátero. Si además tiene todos los lados iguales se conoce como polígono regular. Si no cumple alguna de estas dos condiciones, se dice que es un polígono irregular.

Características de los polígonos más communes

El perímetro de un polígono es igual a la suma de sus lados.

La superficie contenida dentro del perímetro de una figura plana se llama área.

Áreas de los triángulos

El área de un triángulo se calcula como el producto de la base por la altura dividido por 2.

Fíjate en estas figuras:

Observa:

En los triángulos rectángulos puede elegirse como base uno de los lados contiguos al ángulo recto (90°) y como altura el otro lado contiguo.

Estos lados se llaman catetos.

El lado opuesto al ángulo recto recibe el nombre de hipotenusa.

Áreas de los cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos de 4 lados. El valor de su área se calcula según el tipo de cuadrilátero de que se trate.

Áreas de los polígonos regulares de más de cuatro lados

Para calcular la superficie de pentágonos, hexágonos, heptágonos y demás polígonos regulares puede aplicarse una fórmula general:

El área de un polígono regular de más de cuatro lados se determina como el producto de su perímetro por su apotema dividido por 2.

Circunferencia y círculo

LA CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es una línea curva cerrada, definida porque todos sus puntos equidistan de un mismo punto interior llamado centro.

La mitad de una circunferencia se denomina semicircunferencia.

La parte de una circunferencia comprendida entre dos cualesquiera de sus puntos se llama arco. A su vez, una cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Se llama radio a un segmento que une el centro de la circunferencia con uno de sus puntos.

El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

Observa:

La longitud del diámetro es siempre doble que la del radio.

d = 2 r

EL CÍRCULO

Por su parte, el círculo es una figura plana constituida por la circunferencia y su interior. Por tanto, la circunferencia es una línea curva, mientras que el círculo es una superficie.

La mitad de un círculo se llama semicírculo.

Longitud de la circunferencia y área del círculo

¿Cómo calcular la longitud de una circunferencia si no tiene lados?

Imagina que tomas una, la rompes por uno de sus puntos y la estiras hasta convertirla en una recta. La medida de esa recta sería la longitud.

Para calcularla hay que saber que la longitud de una circunferencia tiene una propiedad muy característica: si se divide por el diámetro de la misma, da siempre un mismo número de infinitas cifras decimales. Ese número es 3,14159265… (se suele simplificar en 3,1416 y se llama (pronunciado “pi”).

Como el diámetro equivale a dos veces el radio, la longitud de una circunferencia de radio r puede medirse aplicando la siguiente fórmula:

¿Cómo se calcula el área de un círculo?

Para calcular el área de un círculo también hay que utilizar el número

El área de un círculo de radio r se calcula mediante la fórmula:

Repasa

FIGURAS PLANAS

Están comprendidas en un plano y delimitadas por:

  • LÍNEAS RECTAS: POLÍGONOS

  • LÍNEAS CURVAS: CIRCUNFERENCIA / CÍRCULO

POLÍGONOS

Perímetro

Perímetro de un polígono: suma de la medida de sus lados.

Área

  • Triángulo: producto de la base por la altura dividido por 2.

  • Cuadrado: el valor del lado elevado al cuadrado.

  • Rectángulo: producto de la base por la altura.

  • Rombo: producto de sus diagonales dividido por 2.

  • Romboide: producto de la base por la altura.

  • Trapecio: semisuma de sus bases por la altura.

  • Polígonos regulares con más de 4 lados: producto del perímetro por la apotema dividido por 2.

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

  • La circunferencia: línea curva en la que todos sus puntos están a la misma distancia que un punto interior llamado centro.

longitud circunferencia: 2r

  • El círculo: superficie delimitada por una circunferencia.

área círculo: r2

El número es el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro y vale 3, 1416.

Practica

Unas figuras dentro de otras

Si conoces las áreas de las figuras planas más habituales podrás calcular el área de otras figuras planas más complejas.

Observa el dibujo siguiente:

Esta figura puede verse como la superposición de un semicírculo más un rectángulo. Si se conocen las dimensiones del rectángulo (base y altura) y del círculo (radio), será posible calcular sin problemas el área de la figura total como la suma siguiente:

Área total = Área semicírculo + Área rectángulo

¿Cómo calcularías el área del siguiente dibujo?

Si observas con atención, verás que se trata de una figura compleja formada por un cuadrado en la parte superior, un trapecio debajo del cuadrado y dos rectángulos en la inferior.

Si añadimos unas líneas de puntos lo visualizaremos mejor.

Practica con las áreas de los polígonos y los círculos imaginando otras figuras complejas y calculando su área descomponiéndolas en figuras planas más sencillas.