Primer Ciclo - Nivel Primario

LAS FRACCIONES

Observa la siguiente figura:

En ella se ha dividido un disco en cinco porciones del mismo tamaño que se diferencian por sus colores. Después se ha desgajado una de las porciones, la de color azul. ¿Qué cantidad representa la porción azul con respecto al todo?

Una respuesta coloquial sería: la quinta parte del total. En términos matemáticos, esa cantidad se expresa como:

y se lee “un quinto”.

Imagina ahora que se separaran las porciones de color azul y rojo del bloque de cinco partes. ¿Cuántas partes representarían esos pedazos? La respuesta es:

que se lee “dos quintos”, o bien, “dos quintas partes”.

Si tomáramos tres porciones, por ejemplo, el azul, el rojo y el amarillo, tendríamos:

o “tres quintos”, o bien, “tres quintas partes”.

Imagina que separamos ahora las porciones azul, roja, amarilla y verde. ¿Qué cantidad representarían con respecto al conjunto? Serían las “cuatro quintas partes” o “cuatro quintos”, es decir:

Finalmente, si tomáramos las cinco porciones (azul, roja, amarilla, verde y naranja), obtendríamos las “cinco quintas partes”, que equivale a la totalidad, o unidad.

De esta manera, las “cinco quintas partes” es la totalidad o unidad, y cada una de las agrupaciones de porciones (un quinto, dos quintos, tres quintos, cuatro quintos) se denomina fracción.

Definición:

Cuando se divide una unidad en varias partes iguales, cada una de esas partes o agrupación de partes se denomina fracción.

ATENCIÓN

Para que pueda hablarse de fracción, la unidad debe haberse dividido en varias partes iguales, todas ellas del mismo tamaño.

Notación de una fracción

Tal como hemos visto, las fracciones se escriben según una notación particular: Por ejemplo, las cuatro quintas partes de una unidad se escriben como:

El número superior de la fracción se denomina numerador. El número inferior recibe el nombre de denominador.

Las fracciones se leen indicando el numerador como número cardinal seguido del denominador como número ordinal. Por ejemplo:

se lee “dos sextos”, un número cardinal (dos) seguido de un número ordinal (sexto).

Hay dos excepciones a esta regla en cuanto a la numeración ordinal:

Cuando el denominador es 2 se dice “medio”, y no “segundo”.

Cuando el denominador es 3, se dice “tercio”, no “tercero”.

Recuerda:

Un número cardinal es un número en abstracto, como “uno”, “cinco”, “cien”, “mil”, etc.

Un número ordinal expresa un orden: primero, quinto, décimo, etc.

ATENCIÓN

  • El NUMERADOR de una fracción es el número de porciones que se reparten.

  • El DENOMINADOR es el número total de porciones disponibles.

Comparación de fracciones con igual denominador

Observa los dibujos siguientes:

¿Cuál de las dos fracciones anteriores es mayor? Visualmente, queda claro que lo es la segunda, es decir:

OBSERVA

Cuando se comparan dos fracciones con igual denominador, siempre es mayor la fracción que tiene el numerador mayor.

Cálculo de la fracción de un número

Las fracciones no solo sirven para expresar las porciones que se toman de un todo o unidad. También son útiles para hacer cálculos numéricos.

Imagina la siguiente situación.

En una granja hay 80 animales y sabemos que las “tres quintas partes” son vacas.

¿Cuántas vacas habrá en la granja?

Este es un problema típico de cálculo de la fracción de un número. Este tipo de problemas se resuelve en dos pasos:

Paso 1. Se divide el número por el denominador de la fracción.

Paso 2. Se multiplica el resultado obtenido por el numerador de la fracción.

Por tanto, en la granja hay 48 vacas.

El resultado se expresa diciendo que:

ATENCIÓN

Para calcular la fracción de un número, se divide el número por el denominador de la fracción y se multiplica el resultado obtenido por el numerador de la fracción.

Fracciones propias e impropias

Hasta ahora hemos visto dos formas de fracciones:

  1. Cuando el numerador es menor que el denominador, la fracción se denomina propia.

  1. Cuando el numerador y el denominador son iguales, la fracción equivale a la unidad.

Existe un tercer caso en el que se expresan números con fracciones.

  1. Cuando el numerador es mayor que el denominador, se dice que la fracción es impropia.

Las reglas para operar son las mismas para fracciones propias, impropias y equivalentes a la unidad.

Repasa

LAS FRACCIONES

Fracción: Cada una de las partes iguales en que se divide una unidad.

Partes

  • Numerador: Número de porciones iguales en que se divide la unidad.

  • Denominador: Número total de porciones disponibles.

Se leen

  • El numerador  como número cardinal

  • El denominador como número ordinal

Dos excepciones:

  1. Cuando el denominador es 2 se dice “medio”, y no “segundo”.

  2. Cuando el denominador es 3, se dice “tercio”, no “tercero”.

Tipos

  • Propia: numerador menor que el denominador

  • Impropia: numerador mayor que el denominador

  • Equivalente a la unidad: numerador y denominador iguales

Al comparar

Dos fracciones con igual denominador: siempre mayor la que tiene el numerador mayor.

Practica

Las fracciones están muy presentes en la vida cotidiana. Basta con acercarse al mercado para hacer la compra y escuchar con atención lo que dicen los vendedores y los clientes.

“¿Podría ponerme medio kilo de plátanos? Y tres cuartos de kilo de pimientos. Y cuarto de perejil, por favor”.

Todas estas frases están hablando de fracciones:

Medio kilo de plátanos equivale a la fracción

Tres cuartos de kilo de pimientos equivale a la fracción

Cuarto de kilo de perejil es la fracción

Existen otros muchos ejemplos del uso de fracciones en el lenguaje corriente. Seguro que has oído alguna vez una frase como la siguiente:

“Nueve de cada diez amas de casa recomiendan consumir el producto X para que la ropa quede más limpia”.

Esta vez, la fracción a la que alude el reclamo publicitario es .

Otro ámbito en el que es corriente el uso de fracciones en el lenguaje es la medida del tiempo.

“Falta un cuarto de hora para el recreo.” ( )

Busca ejemplos en tu vida corriente en la que se utilicen fracciones en el lenguaje común y anótalas en una lista con su equivalente numérico.

Empieza por lo que hemos estado viendo:

  • Medidas del peso en la compra.

  • Medida de las horas en cuartos de hora, media hora y tres cuartos de hora.

  • La publicidad y las estadísticas que se anuncian en la radio y la televisión.

Completa la lista con tus propias aportaciones.