Axiología (axioma)

    Davis Hilbert

    La axiología, entendida como ciencia de los valores absolutos o de los axiomas, posee un origen muy reciente, ya que comenzó a formalizarse como disciplina independiente a principios del siglo XX, gracias a autores como Eduard von Hartmann. En otro sentido más general, se trata del análisis de los axiomas dentro de la gnoseología o la metafísica, análisis que se ha dado a lo largo de toda la historia del pensamiento.

    Por su parte, el concepto de axioma toma su significación más esencial de los términos valor o dignidad, como se puede comprobar en las obras de los autores de la escolástica; aunque su significado más extendido es el que le dioAristóteles muchos siglos atrás. Para Aristóteles, los axiomas son verdades primeras o postulados ciertos a partir de los cuales se pueden seguir unas deducciones y unas conclusiones. De esta manera, un axioma sería, por ejemplo, el todo es mayor que las partes.

    La validez de los axiomas es aprehendida de manera inmediata, ya que no necesitan de ninguna otra verdad, y sirven de base o apoyo para otros argumentos. La historia de la filosofía siempre ha caracterizado de manera similar el sentido y el alcance de los axiomas, aunque también ha mantenido discusiones internas acerca de qué razón es la que hace que un axioma sea invariablemente cierto.

    Santo Tomás decía que la certeza de los axiomas se basa en el conocimiento directo de cada uno de los términos que lo conforman. Así, en el axioma "A es igual a A", que es el principio de identidad, se reconoce su verdad al entender qué es cada A y qué relación se establece entre ambas, que es la de identidad. De esta manera, la verdad de la axiomática se descubre de manera intuitiva, conociendo el significado y las relaciones que existen entre los distintos elementos que conforman un axioma determinado.

    Así pues, todas las corrientes del pensamiento han aceptado la validez absoluta de los axiomas, aunque dependiendo del carácter de cada una de ellas se ha acentuado un aspecto concreto de éstos.

    Para las distintas formas de racionalismo, como las de René Descartes, Gottfried Leibniz o Immanuel Kant, los axiomas son verdades innatas, a priori, que se encuentran en la forma de ser de la mente humana. Por el contrario, para los empiristas como John Locke, la axiomática es el resultado de una generalización verdadera de los datos que ofrece la experiencia.

    Por otra parte, la axiomática posee una relación inmediata con las matemáticas. El valor de las verdades y su relación con otros argumentos y otras conclusiones constituyen el fundamento de las ciencias matemáticas y lógicas. Así, no es de extrañar que los grandes pensadores analíticos y matemáticos se hayan enfrentado con diversa fortuna a la idea de axioma.

    Si bien los matemáticos y los filósofos mantuvieron unas actitudes similares ante el concepto hasta el siglo XIX, a partir del desarrollo de nuevos tipos de lógica, geometría o matemáticas por parte de intelectuales como Frege, Peano o Bertrand Russell, se puso en duda el sentido y el valor de los axiomas.

    Lo primero que se cuestionó fue la verdad universal de éstos. Según Hilbert, uno de los mejores matemáticos de su tiempo, los axiomas se adoptan no porque sean ciertos en todas las situaciones posibles, sino porque son útiles para llevar a cabo una serie de deducciones. Por tanto, los axiomas dependen de la convención, de una especie de acuerdo tácito según el cual se asume su validez.

    Así, desde un punto de vista matemático o lógico, para que un axioma funcione debe basarse fundamentalmente en la coherencia, no puede tener ninguna clase de contradicción interna. O lo que es lo mismo: los axiomas deben basarse siempre en el principio de no contradicción.

    Por otra parte, los axiomas deben ser independientes: no deben depender de ningún otro enunciado superior, ya que de lo contrario serían cuestionables y no funcionarían. Por último, los axiomas que componen una axiomática tienen que ser completos. Esto quiere decir que deben ser lo suficientemente ricos como para dar razón de un argumento concreto en oposición a otro.

    Por ejemplo: en el axioma "el todo es mayor que las partes", hay que procurar que la verdad que se desprende de él se pueda convertir en una convención, sea aceptada por todos por su utilidad para crear sistemas, argumentos y conclusiones; y también debe ser capaz de hacer frente a la verdad y a la falsedad de los distintos enunciados que se puedan deducir de él.