Lógica

Desde un punto de vista amplio, se llama lógica a la ciencia que tiene como objeto el estudio de las inferencias correctas, aunque esta definición está matizada por las diversas interpretaciones a las que la ciencia se ha visto sujeta desde sus orígenes en Grecia hasta la contemporaneidad.

A grandes rasgos se suelen distinguir tres grandes periodos dentro de la historia de la lógica. Cada uno de ellos ha considerado la estructura formal de los enunciados a partir de unos presupuestos diferentes.

El origen de la lógica en Grecia

Aunque en el siglo V a.C. ya se pueden encontrar estudios relevantes en torno a la lógica proposicional, en la escuela megárica, por ejemplo, se considera que Aristóteles es el padre de la lógica como tal, ya que fue el primer autor que trató de forma sistemática los enunciados a partir de su estructura formal.

El conjunto de las obras aristotélicas que tratan la lógica se halla dentro de lo que se conoce como el Organon. Estas obras tratan desde la diferencia existente entre la retórica y la deducción o las relaciones entre los sujetos y los predicados dentro de los enunciados apofánticos hasta los tipos de silogismo que hay.

En los “Analíticos”, obra que forma parte del Organon, Aristóteles define la lógica como la ciencia de la demostración, aunque también incluye el análisis de las proposiciones apofánticas, de los términos que los componen y de los silogismos, entendidos como la forma de argumentación válida.

Por otro lado, aunque Aristóteles ya empezó a tratar las diferencias existentes entre los razonamientos retóricos y los razonamientos deductivos, fueron sobre todo los estoicos los que establecieron una diferenciación más clara entre los enunciados que se basan en la búsqueda de la verdad y los enunciados que tienen como objeto la persuasión.

Finalmente, los intérpretes inmediatos de Aristóteles terminaron identificando los enunciados deductivos con los silogismos y con la dialéctica.

En cualquier caso, la tradición distingue dentro de la lógica aristotélica el tratamiento sistemático de los siguientes temas: análisis y definición de los géneros, las especies, las diferencias y los accidentes; una teoría que se encarga de los predicados o las categorías; una formulación de las proposiciones y de las reglas de conversión; una teoría del silogismo hipotético; otra del categórico; y una serie de normas, leyes y ejemplos para denunciar el establecimiento de falacias.

La lógica de Aristóteles supone además el establecimiento de una relación necesaria entre los sujetos y las sustancias, y los predicados y los atributos, de tal modo que lo puramente formal termina apuntando a lo necesariamente ontológico.

Posteriormente, a finales de la edad moderna, la lógica aristotélica dio lugar a la lógica de clases; mientras que la lógica de los megáricos y los estoicos condujo al establecimiento de lo que se conoce como lógica de enunciados.

La primera, la aristotélica, se caracteriza porque estudia la validez formal de los razonamientos atendiendo a los términos que integran las frases, estableciendo figuras o esquemas básicos de inferencia; mientras que la segunda, la proposicional, se dedica a analizar las oraciones en bloque, estableciendo relaciones lógicas entre ellas.

La interpretación medieval de la lógica aristotélica y las nuevas aportaciones

La edad media supuso, ante todo, una interpretación de la lógica aristotélica a partir de unas nuevas intenciones. Si el pensador griego quería establecer la relación existente entre los enunciados, el alma y el mundo, los pensadores cristianos del medievo quisieron emplear la lógica para demostrar, principalmente, la coherencia de las sagradas escrituras y la validez formal de los dogmas del cristianismo.

Sin embargo, los autores medievales no se limitaron a tomar las fórmulas aristotélicas para adaptarlas a un nuevo paradigma, sino que además introdujeron importantes innovaciones.

En primer lugar, uno de los problemas más típicos de la lógica medieval es el que se refiere al estatus ontológico de los universales aristotélicos. Si bien es cierto que en la actualidad se cree que el pensador griego hacía corresponder los sujetos con las sustancias mismas, en la edad media había tal profusión de interpretaciones y lecturas que surgió la disputa entre los realistas y los nominalistas.

Los primeros, entre los que figura San Anselmo, consideraban que los universales tenían una existencia material, un rango ontológico que iba más allá de los meros sonidos o los meros conceptos; los nominalistas, como Pedro Abelardo y Guillermo de Occam, creían, sin embargo, que los universales sólo eran conceptos lógicos que difícilmente podían corresponderse con las cosas reales, con las sustancias.

De esta forma, hacia el siglo XIII, se estableció un nuevo estatus para la lógica que perduró hasta la modernidad. Los conceptos, las categorías, los universales o los términos que componen los enunciados son estructuras lógicas, y su relación con la realidad no es tanto objeto de la propia lógica como asunto de la metafísica.

Esto, sin embargo, no impidió que a lo largo de toda la edad media se siguiesen distinguiendo dos escuelas enfrentadas: la de los tradicionalistas o realistas, que insistían en el carácter ontológico de los universales; y la de los nominalistas, que preferían estudiar la lógica desde un punto de vista puramente formal, dejando a un lado la existencia, o no, de los universales.

En cualquier caso, a lo largo de la edad media se establecieron importantes teorías lógicas que perduraron hasta el siglo XIX, y se desarrollaron formas silogísticas que se han hecho célebres, como el modus ponendo tollens o el modus tollendo ponens.

La decadencia de la lógica en los inicios de la modernidad

Con el Renacimiento y la decadencia de los viejos modelos escolásticos, la lógica entró en franca decadencia. Los nuevos filósofos sintieron un mayor interés por la obra de Platón, menos en lo que se refiere a la poética, y se sustituyó el estudio de la lógica por el de la retórica.

Así, no es de extrañar que Immanuel Kant afirmase que la lógica era una ciencia que se encontraba concluida desde su formulación aristotélica, o que muchos otros autores, como los integrantes de la escuela de Port Royal, insistiesen en la vanidad de una ciencia que sólo conducía a la multiplicación de teoremas y formulaciones innecesarias.

Dentro de esta decadencia general cabe destacar, sin embargo, una curiosa salvedad, encarnada por la ambición del joven Leibniz.

Leibniz, que pasó a la posteridad como uno de los más grandes filósofos ontológicos de la historia, planteó en su juventud la elaboración de un lenguaje universal de carácter lógico, que pasaba por emparentar el cálculo de la verdad con el cálculo matemático.

Así, de lo que se trataba era de hacer corresponder a cada cantidad y a cada cualidad una significación numérica, de tal modo que cada palabra tuviera un valor y cada expresión una simbología algebraica.

El proyecto leibniziano, sin embargo, jamás llegó a realizarse. Por un lado, no contaba con el apoyo de sus colegas, que veían en él un espíritu anacrónico; por otro, era una empresa demasiado ambiciosa como para hacerse realidad.

Sin embargo, si la lógica pura de Aristóteles entró en franca decadencia, la axiología sí que tuvo un importante renacimiento en manos de aquellos autores que veían en las matemáticas y en la geometría un modelo para explicar el funcionamiento de la mente y de la realidad, como es el caso de Descartes.

El renacimiento de la lógica pura a partir de las matemáticas

A mediados del siglo XIX hubo un renacimiento de la lógica, cuyo empuje llega hasta la actualidad. Esta nueva lógica no suponía una ruptura definitiva con los planteamientos clásicos de Aristóteles o los filósofos escolásticos, pero sí que planteaba una nueva perspectiva metodológica que partía del olvido de los problemas metafísicos que siempre rodearon a la lógica.

Ya no se trataba de establecer las relaciones entre los predicados y la realidad o entre los sujetos y las sustancias, sino de establecer la lógica como una ciencia exacta a partir de su parentesco con las matemáticas.

George Boole y Gottlib Frege pretendieron, desde distintos puntos de vista, establecer una nueva lógica que asumiese las matemáticas.

El primero pretendía establecer un álgebra lógica, que describiese las relaciones entre los enunciados y los valores de verdad empleando, únicamente, ceros y unos. El segundo, Frege, quiso reducir el comportamiento de las matemáticas a unas normas lógicas elementales.

Este último proyecto, conocido como logicismo, fue el que finalmente se impuso, gracias, en gran medida, a las aportaciones de los discípulos de Frege.

Mientras tanto, la vieja lógica aristotélica dio lugar a la lógica de clases, que se hizo posible cuando Hamilton hizo una lectura extensional de las relaciones que se producen entre los términos que conforman un silogismo.

Según la lógica de clases, las relaciones entre un sujeto y un predicado son equivalentes a las relaciones existentes entre dos conjuntos o clases, de tal modo que una oración como "Todos los hombres son mortales" quiere decir, en realidad, que el conjunto de los hombres está incluido dentro del conjunto de los mortales.

De forma paralela nació la lógica cuantificacional, que sirvió para expresar las cantidades y las cualidades aristotélicas a partir de partículas existenciales, que condujeron al establecimiento de nuevas formas de simbolización.

La nueva lógica ampliaba de esta manera todas las expectativas modernas, y daba lugar a la obra de los dos autores más determinantes de la historia de la lógica moderna: la de Bertrand Russell y la de Ludwig Wittgenstein.

El primero llevó hasta sus últimas consecuencias el programa logicista de Frege, aunque introdujo importantes innovaciones. Así, demostró la inviabilidad del modelo del maestro a través de una paradoja que condujo al establecimiento de la teoría de los niveles del lenguaje, según la cual es imposible que un lenguaje artificial se autogestione, sea coherente y completo, sin echar mano de otro conjunto o clase que lo explique.

Aunque Russell mantuvo su fidelidad al logicismo hasta el final de su vida, a partir del desarrollo de la Primera Guerra Mundial dejó a un lado la lógica para dedicarse a la ética y a la política.

Los historiadores han querido ver en profunda transformación existencial una reacción de Russell al descubrir su impotencia para hacer frente a las críticas que recibió por parte de su alumno más aventajado, Ludwig Wittgenstein.

En su primera obra, Tractatus logico-philosophicus, el filósofo del lenguaje austriaco llevó el programa logicista hasta sus últimas consecuencias, demostrando cómo existe un isomorfismo estructural entre el lenguaje y el mundo.

Sin embargo, en sus obras de madurez, un Wittgenstein completamente transformado acabó con la mayor parte del programa analítico contemporáneo, demostrando que la esencia del lenguaje no se hallaba en la lógica, y que el lenguaje científico no era, en absoluto, una forma de lenguaje modélico.

Según su teoría de los juegos lingüísticos, Wittgenstein mantuvo que lo que hace que un lenguaje tenga sentido es el uso que se le dé, de tal modo que existen tantos lenguajes o juegos lingüísticos como circunstancias prácticas.

De esta forma, todos los lenguajes son válidos dentro de su mundo, y no existe ninguna manera de dar un salto desde un lenguaje hasta otro. En consecuencia, no se puede afirmar que haya un lenguaje perfecto, ni tampoco que las matemáticas o la lógica deban servir como base para decidir la validez de un sistema lingüístico.