Fermiones y estadística de Fermi-Dirac

    Reciben el nombre de fermiones las partículas elementales que poseen un espín igual a un número impar de semienteros ( etc.). Hay dos tipos fundamentales de fermiones: leptones y quarks. Los fermiones verifican la denominada estadística de Fermi-Dirac, uno de cuyos fundamentos es el principio de exclusión de Pauli.

    Este principio sostiene que no puede haber dos partículas fermiónicas que compartan un mismo estado cuántico. En el ámbito de la química, ello significa que en un mismo orbital atómico tan sólo puede haber dos electrones (que son fermiones), cada uno de los cuales ha de tener un número espín opuesto al otro.

    Desde un punto de vista general, puede decirse que los fermiones son las partículas elementales que constituyen la materia. Para que estas partículas mantengan interacciones entre ellas (gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte o nuclear débil) deben intercambiar entre ellas otra clase de partículas denominadas bosones o partículas de “fuerza”. Los bosones tienen espín entero, cumplen la estadística de Bose-Einstein y, entre otras cosas, no verifican el principio de exclusión de Pauli.

    Como se ha apuntado, los fermiones o “partículas de materia” pueden ser leptones y quarks. Los leptones son partículas elementales, lo que significa que no son susceptibles de descomponerse en entidades de menor rango. Se han catalogado seis clases: electrones, muones, partículas tau o tauones y tres tipos de neutrinos, asociados respectivamente con cada uno de ellos, el neutrino electrónico, el neutrino muónico y el neutrino tauónico. Para cada una de estas partículas existen sus correspondientes antipartículas. Ningún leptón tiene carga hadrónica o de color. Sus características son:

    Por su parte, los quarks, nombre sin significado debido a Murray Gell-Mann, son partículas de espín semientero que no se encuentran libres, sino asociadas formando hadrones. Estas partículas no elementales son, a su vez, de dos clases: bariones y mesones.

    Los quarks que, junto con los leptones, son los componentes de la materia visible, tienen unas propiedades, llamadas “sabores”, que determinan la existencia de seis tipos diferentes de estas partículas: up (arriba), down (abajo), strange (extraño) charm (encanto), bottom (fondo) o beauty (belleza) y top (cima) o truth (verdad). Para cada una existe el correspondiente antiquark (de antimateria). Los seis tipos de quarks se agrupan en parejas y sus características son las reflejadas por la siguiente tabla:

    Además la cromodinámica cuántica, rama de la física que explica la unión entre nucleones, atribuye a los quarks la llamada propiedad de color que permite distinguir tres variedades de estas partículas, asociadas, respectiva y metafóricamente, a los colores rojo, verde y azul (existen también los correspondientes anticolores).

    Los quarks se ligan entre sí por medio del intercambio de unos bosones de interacción fuerte denominados gluones. Dos o más quarks, al intercambiar gluones, originan un campo de fuerzas de color que los une entre sí. Durante ese traspaso de gluones, los quarks cambian continuamente su carga de color.

    Por ejemplo, los bariones están formados por la unión de tres quarks. Es el caso de los protones, formados por la conjunción de dos quarks up y un down o de los neutrones, integrados por dos quarks down y un up. Por su parte, los mesones se forman mediante un quark y un antiquark.

    La descripción general de los fermiones expuesta por la estadística de Fermi-Dirac se sustenta en el hecho de que dos de estas partículas elementales no pueden coexistir en el mismo estado cuántico (principio de exclusión de Pauli). Por tanto, cada nivel de ocupación sólo puede contener un fermión o estar vacío.

    En consecuencia, mediante la llamada función de distribución la estadística de Fermi-Dirac analiza estadísticamente los estados de ocupación que puede presentar un sistema de fermiones, en función de su energía. Esta distribución es especialmente importante en la física del estado sólido, en la que es importante conocer cuántas partículas se hallan en cada nivel de energía.