Distribución normal

    Recibe el nombre de curva de probabilidad o función de densidad de probabilidades de una variable continua a la representación de las probabilidades de cada valor de la variable. Si se conoce esta curva en el intervalo , es posible calcular la probabilidad, P(x) para un valor de dicho intervalo, la probabilidad de que x esté entre ciertos valores o bien la probabilidad de que P(x) se sitúe por encima o por debajo de determinados valores de la variable.

    La magnitud de estas probabilidades se determina calculando el área que proceda, según el problema planteado. Al área limitada por la función de densidad se le asigna el valor de 100 unidades, si se va a trabajar con la probabilidad definida en porcentaje, o el valor 1, si se considera la definición axiomática de probabilidad.

    Entre las curvas de probabilidad más notable se halla la llamada distribución normal. Si se representa tomando como eje de abscisas los valores de la variable (xi) y como eje de ordenadas el perpendicular al anterior, trazado por x = , la gráfica de esta función, que es continua, es simétrica con respecto al eje de ordenadas y presenta dos puntos de inflexión de abscisas respectivas y , siendo la desviación típica.

    El aspecto general de dicha gráfica recuerda a una campana. Dado que la primera persona que la estudió en profundidad fue Carl Friedrich Gauss, se conoce también como campana de Gauss y su importancia reside en la abundancia de fenómenos naturales en que aparece.

    La ecuación de una campana de Gauss, de dominio ( , es:

    En general, se representa por N( ) una distribución normal con una media de valor y una desviación típica .

    La distribución normal más sencilla es la N(0,1), la cual posee unas tablas que proporcionan, ya calculadas, las áreas, es decir las probabilidades. Con ellas es posible comprobar, por ejemplo, que la probabilidad de que x es 0,8925.

    Si se trata de una distribución general, N( ) y se desea calcular, como en el caso anterior P , hay que proceder a una tipificación de la variable, la cual se logra realizando el siguiente cambio:

    Sobre esta variable tipificada se pueden aplicar las tablas de N(0,1) para la resolución de problemas concretos.