Figuras circulares

    Se llama figuras circulares a aquellas que se derivan de la circunferencia o el círculo al considerar parte de ellos. Debe recordarse que la longitud de una circunferencia (L) y la superficie de un círculo (S) en función de su radio (R) son:

    L = 2 · · R; S = · R2

    Longitud de un arco de circunferencia. Designando por n, en grados sexagesimales, la amplitud del ángulo que abarca al arco considerado, el hecho de que una circunferencia completa sea un arco de 360º permite plantear la siguiente regla de tres: si a 360º le corresponde una longitud de 2 · · R, a nº le corresponderá l.

    Por tanto:

    l =

    Superficie el sector circular. Un sector circular es la porción de círculo limitada entre dos radios y el arco que éstos delimitan.

    Se llamará amplitud del sector al valor del ángulo que forman los radios que lo definen. Teniendo en cuenta que un círculo completo es un sector de 360º, llamando n, en grados sexagesimales, a la amplitud del sector que se considera, se puede plantear la siguiente regla de tres:

    Si a 360º .............. le corresponde un área de · R2

    A nº ...................... le corresponderá A

    de donde:

    A =

    Corona circular. Es la porción de plano comprendida entre dos circunferencias concéntricas.

    Lógicamente, su superficie, A, será la diferencia entre el área del círculo mayor y la del menor, por lo que:

    A = · (R2r2)

    Trapecio circular. Es la porción de corona circular limitada por dos radios. Designando por R y r los radios de las circunferencias que forman la corona y por nº la amplitud del ángulo que forman esos radios, el área del trapecio circular es:

    A =

    Segmento circular. Recibe este nombre la porción de plano limitado entre un arco y su cuerda. Si el arco es menor que 180º, el área del segmento circular se logrará restando a la superficie del sector que se define, el área del triángulo formado por los radios y la cuerda. Si es mayor que 180º, el área de ese triángulo se sumará.

    Problema 1. La superficie de una corona circular es de 803,84 m2 y el radio menor de la misma es 12 m. Calcular la longitud del radio mayor.

    Solución. Como el área de la corona circular es:

    A = · (R2 – r2)

    Se tendrá que:

    803,84 = (3,14)· (R2 – 122)

    Luego:

    R2 – 144 = R2 – 144 = 256 R2 = 400 R = 20 m

    Problema 2. Un parterre tiene forma de sector circular, siendo su radio 9 m y su amplitud 60º. ¿Qué coste tendrá vallarlo a razón de 36 $ el metro lineal de valla? ¿Qué coste tendrá sembrarlo, si cada metro cuadrado precisa una caja de semillas que cuesta 6 $?

    Solución. La longitud del arco del sector será:

    L = L = 9,42 m

    Luego, el perímetro que debe vallarse será:

    P = 9 + 9 + 9,42 P = 27,42 m

    El coste de su ejecución se obtiene como:

    C = (27,42) · 36 = 987,12 $

    La superficie del sector es:

    A = A = A = 42,39 m2

    El coste de la siembra será:

    C’ = (42,39)· 6 C’ = 254,34 $