Funciones

Una variable es un ente que puede asumir un conjunto de valores, que se denominan campo de variabilidad. Una función es una correspondencia entre dos variables, x e y, de manera que define un conjunto de pares ordenados (x,y), ninguno de los cuales tiene el mismo primer elemento.

Las funciones más notables son las reales de variable real. En ellas, la variable x, primer elemento del par, pertenece al conjunto de partida, denominándose variable independiente. Por su parte, la variable y, del conjunto de llegada, cuyos valores vienen supeditados por los que haya tomado la primera, se llama variable dependiente o función. La relación entre ambas variables se representa por el símbolo y = f(x), igualdad que se denomina ecuación de la función.

Este tipo de funciones puede ser de dos clases: empíricas y matemáticas. Las primeras no están regidas por leyes matemáticas y en ellas no se puede predecir el valor de la función para un determinado valor de la variable. En las segundas, ambas variables están ligadas por una ley matemática, lo que sí permite predecir valores de la función.

A su vez, las funciones matemáticas pueden ser enteras, de tipo polinómico; racionales, cuando la variable aparece en el denominador de un cociente; irracionales, si la variable está afectada por el símbolo radical y trascendentes, si en su ecuación aparecen expresiones trigonométricas, logarítmicas o exponenciales.

Un aspecto muy notable ligado al concepto de función es el de su representación gráfica, la cual proporciona una imagen de gran información sobre la función que se esté considerando. También hay que destacar que, a partir de una función, se definen dos operaciones de gran importancia teórica y práctica: la derivación y la integración. Análogamente, el concepto de función, sometido a un conjunto de requisitos, llamados condiciones de restricción, da lugar a la Programación Lineal, de numerosas e importantes aplicaciones prácticas.

Formulario de funciones

Límites

(si lim g(x)

Derivadas

Derivada en x = a:

Derivadas de las funciones elementales:

y = k

y’ = 0

y = x

y’ = 1

y = xn

y’ = n · xn – 1

y’ = cos x

y = cos x

y’ = - sen x

y = tg x

y’ = 1 + tg2 x

y’= sec2 x

y = arcsen x

y = arccos x

y = arctg x

Reglas de derivación:

y = k · f(x)

y’ = k · f’(x)

Regla de l’Hôpital:

Si lim f(x) = 0 y lim g(x) = 0 , entonces:

x a x a

Crecimiento:

y = f(x) es creciente en x = a, si f’(a) > 0

Decrecimiento:

y = f(x) es decreciente en x = a, si f’(a) < 0

Propiedades de las integrales indefinidas:

Integrales inmediatas

n - 1

n -1